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中華百科全書-天可汗
唐太宗貞觀四年（西元六三0年）正月，平定東突厥。三月，生擒頡利可汗，獻於京師。四月，西北君長或使臣詣闕請太宗為「天可汗」。太宗曰：「我為大唐天子，又下行可汗事乎！」群臣及四夷皆稱萬歲。是後以璽書賜西北君長，皆稱天可汗（資治通鑑）。

大唐皇帝被擁為天可汗後，即需維繫國際和平，仲裁各國間之紛爭，為天可汗之首要任務。維護各國獨立，不受強國侵略，為天可汗另一職責。各國遇有災難，天可汗必須義不容辭的救恤。為表示對天可汗之絕對服從，各國嗣君即位，必由天可汗下詔冊封。各國軍隊必須接受天可汗之徵調，亦得受徵至中國平亂。

天可汗為國際盟主，西北部落直接稱臣於中國者，稱唐皇帝為可汗，不稱為天可汗，二者有別。

參加天可汗組織之國家，已不盡可考。但知太宗時代，以塞北地區者為主。至高宗顯慶二年（六五七）平定西突厥後，參加天可汗組織之國家，以西方諸國為重，包含昭武九姓及西域十六國等，某地多在新疆、俄屬中亞、伊朗、阿富汗等地。
天可汗制度始於唐代鼎盛之太宗時代，衰於安史之亂，代宗以後名實俱亡。(中國文化大學史學系研究所所長-王吉林)
另外再補充

天可汗制度的崩潰
唐代的天可汗制度，自太宗貞觀四年(西元630年)平定東突厥以後開始，其時參加組織的國家，多以連結大唐的聲威，防範突厥的再起為宗旨。
自高宗龍朔元年(西元661年)以後，天可汗於西域十六國與昭武九姓諸國等，設置都督府與諸州，以諸國的首領為都督或刺史，其時參加組織的國家，多以連結大唐的實力，抗拒大食的侵凌或吐蕃的寇掠為宗旨。
可是，至玄宗天寶十年(西元751年)，唐安西節度使高仙芝，在西域執行天可汗保護諸國抵抗大食東侵的任務時，失敗於怛羅斯城，其後四年，安史亂起，大唐聲威一蹶不振，以至德宗建中二年(西元781年)郭子儀死後，凡唐朝皇帝與名將為西北諸國所推重者，皆先後凋謝，於是天可汗制度也連帶地消失於無形。
總之，唐代天可汗制度，自成立以至於崩潰，前後凡經一百數十年之久(註：根據趙鐵寒著[中國通史],有一百二十三年之久)。此一制度，實為溝通華夷、促進中西文化交流的樞紐，此一階段，也是中國歷史上國威發揚的極致。

你簡單問我簡單答：
唐高祖之後，太宗李世民繼位，留心政事，虛心納諫，社會逐漸恢復安定與繁榮，後世稱為貞觀之治。太宗曾擊滅東突厥，被西北各族君主遵奉為天可汗。